Question

La piscina de una escuela cuenta con las siguientes dimensiones: el largo mide 4 m más que el ancho. Por cuestiones de remodelación, se añaden 2 m de ancho y 8 m más de largo, con lo cual el área original se triplica. Con la anterior información, determina las dimensiones originales de la piscina. Nota: de profundidad tiene 3 m. Determina el volumen de agua.

Answer 1

Respuestas: Dimensiones 4m ancho por 8 m largo. Volumen = 96m³✔️

Explicación paso a paso:

Aunque en el enunciado no se especifica supondremos que la piscina es rectangular y nos proporcionan el largo y el ancho, con lo cual podemos calcular su área como el producto de sus dos dimensiones.

Área rectángulo = ancho·largo

Nos dicen que el largo mide 4m más que el ancho, así que podemos expresar el área solo en función del ancho:

Área = ancho·(ancho + 4m) = ancho² + 4m·ancho

Nos dicen que se añaden 2 m al ancho y 8 m al largo y entonces el área original se triplica.

El área con estas nuevas dimensiones es:

Nueva área = (ancho+2m)·(ancho+4m+8m)  

Nueva área = (ancho+2m)·(ancho+12m)

Nueva área = ancho² + 12m·ancho + 2m·ancho + 24m²

Nueva área = ancho² + 14m·ancho + 24m²

Nos dicen que esta nueva área es el triple de la original:

ancho² + 14m·ancho + 24m² = 3(ancho² + 4m·ancho)

ancho² + 14m·ancho + 24m² = 3·ancho² + 12m·ancho

Operando tenemos:

3·ancho² + 12m·ancho - (ancho² + 14m·ancho + 24m²) = 0

2·ancho² - 2m·ancho - 24m² = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular el ancho

$ancho =\dfrac{2m \pm \sqrt{(-2m)^{2}-4*(2)*(-24m^{2})}}{2*(2)}$

$ancho = \dfrac{2m \pm \sqrt{4m^{2}+192m^{2}}}{4}$

$ancho = \dfrac{2m \pm \sqrt{196m^{2}}}{4}$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:

ancho₁ = (2m+14m)/(4) = 16m/(4) = 4m este es el ancho original.

ancho₂ = (2m-14m)/(4) = -12m/(4) = -3m descartamos esta solución porque no tiene sentido una dimensión negativa

Ahora que conocemos el ancho original de la piscina, también podemos calcular el largo, sabiendo que mide 4m más que el ancho:

Largo = ancho + 4m = 4m + 4 m = 8m este es el largo original.

Respuesta: La piscina mide 4m de ancho por 8 m de largo

Nos dicen que la profundidad de la piscina es 3m, podemos calcular su  volumen como el producto de sus tres dimensiones:

Volumen = ancho·largo·profundidad = 4m·8m·3m = 96m³

Respuestas: Dimensiones 4m ancho por 8 m largo. Volumen = 96m³✔️

Verificar:

Vamos a comprobar que si aumentamos estas dimensiones de la piscina conforme al enunciado, el área se triplica:

Área original = ancho·largo = 4m·8m = 32m²

Área aumentada = (ancho+2m)·(largo+8m)

Área aumentada = (4m+2m)·(8m+8m) = 6m·16m = 96m²

Comprobamos que es el triple dividiendo el área aumentada entre el área original:

96m²/32m² = 3✔️comprobado

Michael Spymore