Question

La pérdida de energía de un capacitor en un circuito electrónico está dada por

Q subíndice paréntesis izquierdo t paréntesis derecho fin subíndice igual 60 más 20 espacio L n abrir paréntesis fracción numerador 1 entre denominador t más 2.5 fin fracción cerrar paréntesis

Donde Q subíndice t está dada en voltios y t es el tiempo en minutos, el tiempo que se debe esperar para que la

carga sea de 30 voltios es:

Answer 1

Para que la carga en el capacitor sea de 30 V tienen que pasar 1,98 minutos.

Explicación paso a paso:

La ecuación que describe la tensión en el capacitor es:

$Q(t)=60V+20.ln(\frac{1}{t+2,5})$

Donde el tiempo 't' está en minutos. Para hallar el tiempo en el que la tensión en el capacitor es de 30 V, tenemos que igualar la ecuación anterior a ese valor y despejar el tiempo, por lo que queda:

$30V=60V+20.ln(\frac{1}{t+2,5})\\\\ln(\frac{1}{t+2,5})=\frac{30V-60V}{20}$

Aplicando exponenciales en ambos miembros queda:

$\frac{1}{t+2,5}=e^{\frac{30V-60V}{20}}\\\\t=e^{-\frac{30V-60V}{20}}-2,5=1,98min$