la pendiente de la tangente a la curva y=px^2+qx en el punto p(2,5) es igual a 7. halle el valor de p y q
Respuestas a la pregunta
La pendiente de la tangente a la curva y = px² + qx en el punto P (2 ; 5) = 7. Hallar el valor de p y q.
Hola!!!
La recta tangente a una curva tiene pendiente que es = a la derivada primera de la curva en ese punto de Tangencia ⇒
y = px² + qx
y' = 2px + q = 7
P (2 ; 5) punto de tangencia
Sustituimos el valor de " x " del punto de tangencia en la derivada de la curva:
2p×(2) + q = 7 ⇒
4p + q = 7 ⇒
q = 7 - 4p ( i )
Como el punto pertenece a la curva sustituyo sus coordenadas en la curva:
y = px² + qx
5 = p(2)² + q(2) ⇒
5 = 4p + 2q ⇒
5 - 4p = 2q ⇒
q = 5/2- 4/2p
q = 5/2 - 2p ( ii )
Igualo ( i ) = ( ii ) ⇒
7 - 4p = 5/2 - 2p ⇒
-4p + 2p = 5/2 - 7
-2p = -9/2 ⇒
p = -9/2× -1/2
p = 9/4
( i ) q = 7 - 4p
q = 7 - 4(9/4)
q = 7 - 9
q = -2
Verificamos:
con P(2 ; 5)
y = px² + qx
5 = 9/4×2² -2×2
5 = 9/4×4 -4
5 = 9 - 4
5 = 5 Verifica!!!
Espero haber ayudado!
Saludos!!!