Question

La pendiente de la recta tangente a f(x)=3ln(2x-3) en (2,0) esSeleccione una:a. m=6.b. m=3.c. m=2.d. m=0.

Answer 1

La pendiente de una función f(x) se puede definir como la derivada respecto de x.

Recuerda que la derivada de un logaritmo neperiano ln(y) es $\frac{1}{ln(y)}* \frac{y'}{ln(e)}$. Esa es la regla general para cualquier logaritmo, pero como el logaritmo es neperiano, resulta que ln(e) = 1.

$\frac{df(x)}{dx}= 3 \frac{1}{2x-3} * \frac{2}{ln(e)} = \frac{6}{2x-3}$

Recuerda de nuevo que ln(e)=1 y que ese 2 que aparece viene de derivar lo que hay dentro del logaritmo (2x-3).

Nos piden el valor de la pendiente cuando x = 2. Sustituimos en nuestro resultado:

$\frac{df(2)}{dx}= \frac{6}{2(2)-3}= 6$

La pendiente es 6 en el punto x = 2.