Question

La peluquería “MILA”, tiene un promedio de 220 clientes semanales a un costo
actual de 10 soles por corte de cabello. Por cada incremento de 50 céntimos en el
precio, la peluquería perderá 10 clientes. ¿Cuál es el precio que puede cobrarse de
modo que los ingresos semanales sea igual que los actuales?

Answer 1

Solución: se debe cobran 11 soles de modo que los ingresos semanales sean igual que los actuales

Explicación paso a paso:

Como tienen en promedio 220 clientes semanales a un costo de 10 soles por cliente, los ingresos actuales por semana sera:

220*10 soles = 2200 soles.

Si aumenta 50 céntimos es decir 0.50 soles la peluquería perderá 10 clientes, llamemos "a" a la cantidad de aumentos de 0.50 soles realizadas, el ingreso luego de estos aumentos debe ser igual a los ingresos actuales. Tendré 220-a*10 clientes, y les cobrare 10+a*0.5, por lo tanto:

(220-a*10)*(10+a*0.50) = 2200

⇒ $2200+110*a-100*a-5*a^{2}  = 2200$

⇒ $10*a-5*a^{2}  = 0$

⇒ $a*(10-5*a)  = 0$

• si a = 0, no se realiza ningún aumento, si a ≠ 0:

⇒ $10-5*a= 0$

⇒ $5*a= 10$

⇒ $a= 10/5 = 2$

Entonces debo hacer un aumento de 2*0.5 soles = 1 soles

Si cobro 10 soles + 1 soles= 11 soles, tendré 200 clientes por semana y ganare de igual manera 2200 soles.