La parte superior de un depósito cilíndrico de gasolina en una estación de servicio está a 4 pies por debajo del nivel del suelo. El eje del depósito es horizontal, su diámetro y longitud son de 5 y 12 pies, respectivamente. ¿Cuál será el trabajo realizado al bombear todo el contenido del depósito a una altura de 3 pies por encima del nivel del suelo?
Respuestas a la pregunta
Para elevar la gasolina hasta 3 metros arriba del suelo se necesita un trabajo de 127739J.
Explicación:
Si el "techo del tanque" está 4 pies por debajo del suelo y su diámetro es de 5 pies, la gasolina está a una profundidad de entre 4 y 9 pies. Y la altura que debe subir (si es hasta 3 pies por encima del suelo) es de 7 y 12 pies. Podemos dividir el volumen del cilindro en diferenciales de altura dz, y definir una función que describa la distancia entre el eje z definido y la pared del tanque:
Entonces podemos establecer un diferencial de volumen en función de la profundidad:
Y un diferencial de masa:
E introduciendo la altura que debe elevarse el combustible un diferencial de trabajo:
Podemos dividir el trabajo en dos, uno para elevar el combustible hasta el centro del tanque y otro para elevarlo 3+6,5=9,5 pies más, el trabajo para elevar el combustible hasta el centro del tanque es:
Pasando todas las medidas a metros queda:
Y ahora el trabajo para elevar el combustible desde el centro del tanque hasta 3 metros arriba del suelo es:
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