Question

La parte mas elevada de un edificio es observada desde una distancia de 83m con un angulo de elevacion de 42º. Calcular la altura del edificio.

Answer 1

La altura del edificio es de aproximadamente 55.538 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC que equivale a la altura del edificio desde su base hasta su parte más elevada, el lado AC que representa el plano del suelo o línea horizontal, y el lado AB que es la línea visual y la distancia del observador hasta la parte más alta del edificio que observa desde una distancia de 83 metros con un ángulo de elevación de 42°

Donde se pide hallar:

La altura del edificio

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.

 

Conocemos la distancia con la cual es observada la parte más alta del edificio y de un ángulo de elevación de 42°

• Distancia hasta la parte más alta del edificio = 83 metros

• Ángulo de elevación = 42°

• Debemos hallar la altura del edificio

Hallando la altura del edificio

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Como sabemos el valor de la hipotenusa (distancia visual del observador hasta la parte más alta del edificio), asimismo conocemos un ángulo de elevación de 42° y debemos hallar la altura del edificio -siendo la altura el cateto opuesto al ángulo- relacionamos los datos que tenemos con el seno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(42)^o = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusa } }}$

$\boxed { \bold { sen(42)^o \frac{altura\ del \ edificio }{ distancia\ a \ la\ cima\ edificio } }}$

$\boxed { \bold { altura\ del \ edificio= distancia\ a \ la\ cima\ edificio \ . \ sen(42)^o }}$

$\boxed { \bold {altura\ del \ edificio= 83\ m \ . \ sen(42)^o }}$

$\boxed { \bold {altura\ del \ edificio = 83\ m \ . \ 0.6691306063588 }}$

$\boxed { \bold {altura\ del \ edificio= 55.53784032 \ m }}$

$\large\boxed { \bold {altura\ del \ edificio=55.538 \ metros }}$

La altura del edificio es de aproximadamente 55.538 metros