Question

La parábola representativa de la función f(x) = ax2 + bx + c es tangente al eje de
las abscisas y corta al eje de las ordenadas en el punto (0, 1), luego ¿cuál de las
siguientes relaciones es verdadera?
A) b
2 = 4a
B) –b
2 = 4a
C) b = 2a
D) a
2 = -4a
E) a
2 = 4b

Answer 1

La relación correcta entre los coeficientes de la parábola es $b^2=4a$

Explicación paso a paso:

Si la parábola es tangente al eje de las abscisas, tiene una raíz doble y su expresión es la de un trinomio cuadrado perfecto.

Si corta al eje de ordenadas en el punto (0,1), es c=1, y como $\frac{c}{a}$ es el producto entre las dos raíces, la raíz doble es:

$x=\frac{1}{\sqrt{a}}$

Y además $\frac{b}{a}$ es el opuesto de la suma entre las dos raíces, por lo que queda:

$\frac{b}{a}=-(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}})\\\\\frac{b}{a}=-\frac{2}{\sqrt{a}}\\\\b=-2\sqrt{a}\\\\b^2=4a$