Question

La orilla de una alberca es un rectángulo de 60 pies de largo y 30 de ancho. la profundidad de la alberca aumenta uniformemente de 4 a 9 pies en una distancia horizontal de 40 pies y después continua al mismo nivel en los 20 pies restantes, como se ilustra en la figura que representa una sección transversal de la alberca. la alberca se está llenando a razón de 500 galones de agua por minuto. calcule aproximadamente la razón de cambio del nivel del agua en el momento en que la profundidad en la parte más honda es de 4 pies (1 gal = 0.1337 pies3).

Answer 1

Datos:

- Alberca rectangular de 60 pies de largo y 30 de ancho 
- Profundidad de la alberca aumenta uniformemente de 4 a 9 pies en una distancia horizontal de 40 pies

Se Pide :

- Calcular aproximadamente la razón de cambio del nivel del agua en el momento en que la profundidad en la parte más honda es de 4 pies

Para ello se tiene que saber que el volumen V(h) de agua de la piscina depende de las características geométricas del suelo y de la altura o nivel de agua en cada instante h(t) 

por esto se obtiene que:

La derivada de la función volumen con respecto a h es igual a la superficie de la capa superior del agua 

S(h) =8h*30+20*30.
S(h)=8*h*30+20*30=240h+600 
S(4)=600+960=1560 ft cuadrados 

Ahora bien

dV/dt=dV/dh*dh/dt.

Sustituyendo: 

dV/dt=7/6 ft cúbicos/s=1560*dh/dt de donde dh/dt=7/(6*1560) ft/s