La ordenada de cierto punto P es el doble de su abscisa. Dicho punto equidista de M(-3,1) y N(8, -2); halla sus coordenadas.
Respuestas a la pregunta
Las coordenadas del punto P cuya ordenada es el doble de su abscisa y es equidistante a M y N es:
P(28/5; 56/5)
¿Qué es un segmento?
Es la distancia o vector que se obtiene de la suma de las diferencias de las coordenadas de los extremos de dicho segmento.
- AB = B - A
- AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)
¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos?
La distancia entre dos puntos o un segmento es la valor del módulo de dicho segmento.
d = |AB|
d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
¿Cuál es la suma de las coordenadas del punto medio del segmento AB?
Al ser equidistantes los puntos A y B de P:
|MP| = |PN|
Siendo;
- P(x, 2x)
- M(-3,1)
- N(8, -2)
Sustituir en el módulo;
√[(x+3)² + (2x-1)²] = √[(8-x)² + (-2-2x)²]
Elevar al cuadrado;
(x+3)² + (2x-1)² = (8-x)² + (-2-2x)²
Aplicar binomio cuadrado;
x² + 6x + 9 + 4x² - 4x + 1 = 64 -16x + x²+ 2 + 8x + 4x²
5x² +2x + 10 = 5x² -8x + 66
2x + 10 = -8x + 66
8x + 2x = 66 - 10
10x = 56
x = 56/10
x = 28/5
Sustituir;
P(28/5; 56/5)
Puedes ver más sobre la distancia entre dos puntos aquí: https://brainly.lat/tarea/59842688
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