Question

La órbita de un planeta está descrita por la elipse LaTeX: \frac{\left(x-h\right)^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2}=1 ( x − h ) 2 a 2 y 2 b 2 = 1 , donde LaTeX: a= a = 1.20, LaTeX: b= b = 1.94, y LaTeX: h= h = 4.97. ¿Cuál es la distancia máxima (afelio)a la que llega a estar este planeta respecto a la estrella alrededor de la cual orbita?

Answer 1

La órbita de un planeta esta descrita por la ley de Keplers y la determinación de la distancia máxima o afelio es:

La ecuación general para una elipse es:

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}

Esta es una elipse cuyo eje mayor es a>b  y se encuentra en x

El caso planteado es una elipse desplazada en x un valor h y cuyo eje mayor es b es decir se encuentra en y

\frac{(x-4,97)^2}{1,20^2} +\frac{y^2}{1,94^2}=1

a: semi eje menor

b: semi eje mayor

La distancia del afelio es:

Ra=b(1+e)

Donde

b: semi eje mayor

e: La excentricidad

e=c/b

c; Distancia del centro al foco

c=\sqrt{b^2-a^2}=\sqrt{1,94^2-1,20^2}=  1,52

e=1,52/1,94=0,78

Se determina el afelio:

Ra=1,94(1+0,78)=3,45