Question

La órbita de la Tierra es una elipse en uno de cuyos focos está el Sol. Sabiendo que el semieje mayor de la elipse es 148,5x106 kilómetros y que la excentricidad tiene un valor de 1,7x10-2.
Determinar la ecuación de la trayectoria que describe la órbita de la tierra y las distancias máximas y mínimas de la Tierra al Sol.

Answer 1

 Sabemos que la excentricidad e es: 

e = c/a 

siendo: 

c = semidistancia focal 

a = semieje mayor = 148,5 MM Km 

calculemos c: 

c = (a)(e) => 

c = (148,5)(0,017) => 

c = 2,5245 MM Km => 

c ≈ 3 MM Km 

entonces, si llamamos d a la distancia mínima y D a la distancia máxima: 

d = a - c => 

d = 148,5 - 3 => 

d = 145,5 => 

d ≈ 146 MM Km = distancia mínima aproximada de la Tierra al Sol 


D = c + a => 

D = 3 + 148,5 => 

D = 151,5 => 

D ≈ 152 MM Km = distancia máxima aproximada de la Tierra al Sol 



Problema 2) Como entre el centro (3,-2) y el vértice dado hay tres unidades, entonces: 

a = 3 

además, la excentricidad e es igual a 1/3, por lo tanto: 

e = c/a = 1/3 => 

c = a/3 => 

c = 3/3 => 

c = 1 

conocidos c y a, podemos hallar b: 

a² = b² + c² => 

b = √(a² - c²) => 

b = √(3² - 1²) => 

b = √(9 - 1) => 

b = √(8) => 

b = 2√(2) 

teniendo a, b y el centro de la elipse, obtenemos su ecuación canónica: 

(y - y₁)² ... (x - x₁)² 
------------ + ------------ = 1 => 
.... a² ............... b² 


(y - 1)² ..... (x - 3)² 
---------- + ------------ = 1 => 
.... 3² ....... [2√(2)]² 


(y - 1)² ..... (x - 3)² 
---------- + ----------- = 1 => 
.... 9 ........... 4(2) 


(y - 1)² ..... (x - 3)² 
---------- + ----------- = 1 ECUACION EN FORMA CANÓNICA 
.... 9 ............. 8 

para pasar la ecuación a la forma general, desarrollamos los binomios: 

(y - 1)² ..... (x - 3)² 
---------- + ----------- = 1 => 
.... 9 ............. 8 


y² - 2y + 1 ..... x² - 6x + 9 
-------------- + ---------------- = 1 
.... 9 .................... 8 

común denominador 72: 

8y² - 16y + 8 + 9x² - 54x + 81 
--------------------------------------... = 1 => 
....................... 72 


8y² - 16y + 8 + 9x² - 54x + 81 = (1)(72) => 


9x² + 8y² - 54x - 16y + 89 - 72 = 0 => 

9x² + 8y² - 54x - 16y + 17 = 0 ECUACION EN FORMA GENERAL 


Espero haber podido ayudarte. Saludos!Robertoroque · hace 6 años