La órbita de la tierra es elíptica con el sol como uno de los focos. La distancia más cercana de la Tierra al sol se llama perihelio y es de 147 millones de kms. La distancia más lejana se llama afelio y es de 153 millones de kms.
Si colocas el centro de la órbita en el origen de coordenadas encuentra la ecuación de la órbita de la Tierra.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1. Perihelio y afelio: (Stewart, J, et al (2012) Precálculo, Matemáticas para el cálculo (6ed. p740). Cengage: México)
Los planetas se mueven alrededor del Sol en órbitas elípticas con el Sol en un foco. El punto de la órbita en que el planeta está más cercano al Sol se denomina perihelio, y el punto en el que está más alejado se llama afelio. Estos puntos son los vértices de la órbita. La distancia de la Tierra al Sol es de 147000000 km en el perihelio y 153000000 km en el afelio. Encuentre una ecuación para la órbita de la Tierra. (Coloque el origen en el centro de la órbita con el Sol en el eje x.)
Dado que el sistema descrito es una elipse, y que el Sol se encuentra en uno de sus focos, podríamos denominar
la distancia entre el centro y el Sol "c" y la distancia entre el centro y cualquiera de los 2 vértices "a". Se tiene que
la distancia entre el afelio y el Sol (a+c) es igual a 153000000 km (a+c = 153000000), y que la distancia entre el
perihelio y el Sol (a-c) es de 147000000 km. Resolvemos el sistema de ecuaciones:
a + c = 153000000 --> a = 150000000
a - c = 147000000 --> c = 3000000
Para hallar la ecuación ordinaria de la elipse se debe obtener el valor de "b". Recordamos que b^2 = a^2 - c^2
b = sqrt(150000000^2 - 3000000^2) = sqrt(22491000000000000) = 149 969 996 . 999
La ecuación ordinaria para la elipse descrita por la órbita de la tierra estaría definida por:
[ (x^2) / (22500000000000000) ] + [ (y^2) / (22491000000000000) ] = 1
Explicación paso a paso: