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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
55°
Explicación paso a paso:
Consideremos primero el triángulo BDC (el triángulo chico de la derecha). Llamo a sus ángulos C, D y 15. (los escribo así para ganar tiempo)
La suma de esos tres ángulos es igual a 180°. Entonces planteo:
C + D + 15 = 180° (1)
Ahora consideremos el triángulo ABD, el que está a la izquierda del chico. Llamo a sus ángulos: A, B-15 y 180-D, porque todo el ángulo B comprende las dos partes, la del triángulo chico cuyo ángulo mide 15° y la otra parte que no conocemos, por eso la llamamos B-15
Y llamo 180-D, porque observa que el segmento BD forma dos ángulos, uno a la derecha y otro a la izquierda, que sumados miden 180°, entonces el de la izquierda es 180-B
Para dicho triángulo ABD, la suma de sus tres ángulos es igual a 180°. Entonces planteo:
A+(B-15)+(180-D)=180° (2)
Ahora consideremos el triángulo grande ABC, que comprende a los dos que ya miramos. Los ángulos de ese triángulo los llamo A, B, C
La suma de dichos ángulos también es igual a 180°. Por tanto planteo:
A+B+C=180 (3)
Observa que puedo igualar 2 y 3, porque ambas son iguales a 180°:
A+(B-15)+(180-D)=A+B+C
Quito paréntesis:
A+B-15+180-D=A+B+C
Puedo eliminar a A y B, que están en ambos lados de la igualdad. Hago operaciones y obtengo
165-D=C (4)
Ahora debo considerar que si AB=AC (como lo dice el problema), entonces el ángulo C es igual al ángulo B (porque tenemos dos lados iguales, o sea un isósceles:
C=B
O sea que puedo decir que A+C+C=180
A+2C=180 (5)
Observa que 1 y 5 las puedo igualar entre sí porque ambas corresponden a 180°
D+C+15=A+2C
Hago operaciones y obtengo que:
D+15=A+C (6)
Pero sé por 4, que C=165-D
Entonces reemplazo a C en 6 y tengo
D+15=A+165-D. Hago operaciones y obtengo:
2D=A+150° (7)
Pero si el triángulo ABD es isósceles (su lado AB=BD), entonces el ángulo A es igual al ángulo 180-D, o sea A=180-D
Entonces reemplazo a A en 7 y tengo:
2D=180-D+150
Hago operaciones y obtengo:
3D=330
D=330/3
D=110°
Ahora puedo averiguar C:
15+110+C= 180
125+C=180
C=55°
Pero sabemos que C=B
Por tanto B=55°