La multiplicación de números complejos es conmutativa?? Explica
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Un número complejo es cualquier número que puede escribirse como \greenD{a}+\blueD{b}ia+bistart color #1fab54, a, end color #1fab54, plus, start color #11accd, b, end color #11accd, i, donde iii es la unidad imaginaria y \greenD{a}astart color #1fab54, a, end color #1fab54 y \blueD{b}bstart color #11accd, b, end color #11accd son números reales.
Al multiplicar números complejos conviene recordar que las propiedades que usamos al realizar operaciones aritméticas con números reales funcionan de manera similar para números complejos.
A veces ayuda pensar en iii como una variable, como xxx. Así, con unos pocos ajustes al final, podemos multiplicar tal como esperaríamos. Veamos esto con más cuidado mediante algunos ejemplos.
Explicación paso a paso:
Multiplicar un número real por un número complejo
Ejemplo
Multiplica -4 (13+5i)−4(13+5i)minus, 4, left parenthesis, 13, plus, 5, i, right parenthesis. Escribe el resultado en la forma a+bia+bia, plus, b, i.
Solución
Si tu instinto te dice que distribuyas -4−4minus, 4, ¡tu instinto tiene la razón! ¡Hagamos eso!
\begin{aligned}\tealD{-4}(13+5i)&=\tealD{-4}(13)+\tealD{(-4)}(5i)\\ \\ &=-52-20i \end{aligned}
−4(13+5i)
=−4(13)+(−4)(5i)
=−52−20i
¡Y eso es todo! Utilizamos la propiedad distributiva para multiplicar un número real por uno complejo. Intentemos algo un poco más complicado.