Question

La mitad de un número más un tercio de otro, suman veinte, pero si a un quinto del primero se le resta un décimo del segundo, la diferencia es uno. Hallar los números​

Answer 1

Respuesta:

el primer número es 20 y el segundo es 30

Explicación paso a paso:

La mitad de un número: $\frac{x}{2}$

Un tercio de otro número: $\frac{y}{3}$

Expresamos la primera igualdad que dice el ejercicio:

$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=20$

Un quinto del primer número: $\frac{x}{5}$

Un décimo del segundo número: $\frac{y}{10}$

Expresamos la segunda igualdad que dice el ejercicio:

$\frac{x}{5}-\frac{y}{10}=1$

Tenemos un sistema de ecuaciones simultáneas. 2x2

Resolvemos:

Despejamos x en la primera igualdad:

$x=40-\frac{2y}{3}$

Sustituimos la x así despejada, en la segunda igualdad:

$\frac{40-\frac{2y}{3}}{5}-\frac{y}{10}=1$

Hacemos las operaciones:

$\frac{240-7y}{30}=1$

Despejamos Y, pasamos 30 al otro lado a multiplicar:

240-7y=30

240-30=7y

y=210/7

y=30

Ahora que sabemos que "y" vale 30, sustituimos dicho valor en la primera igualdad:

x=$x=40-\frac{2*30}{3}=20$

el primer número es 20 y el segundo es 30

PRUEBA:

$\frac{20}{2}+\frac{30}{3}=10+10=20$ OK.

$\frac{20}{5}-\frac{30}{10}=4-3=1$ OK.