Question

La mitad de un elemento químico se desintegra cada 27 años si una muestra contiene 24g, la expresión c=24 (1/2) permite obtener la cantidad c del elemento luego de t años cuántos años tienen que transcurrir para que tengan 1.5g de este elemento

Answer 1

Si tenemos que la mitad de un elemento químico se desintegra cada 27 años, tenemos que al cabo de esos 27 años siendo mi la masa inicial la cantidad remanente es:

$m_f(27)=\frac{m_i}{2}=m_i.2^{-1}$

Al cabo del doble de tiempo, o sea 54 años:

$m_f(54)=\frac{m_i}{4}=m_i.2^{-2}$

Con lo que podemos obtener una expresión para la masa remanente siendo t la cantidad de años:

$m_f(t)=m_i.2^{-\frac{t}{27}}$

Y usamos esa misma ecuación para obtener la cantidad de años para que de una muestra de 24g queden 1,5g.

$m_f(t)=m_i.2^{-\frac{t}{27}}\\1,5g=24g.2^{-\frac{t}{27}}\\\frac{1,5}{24}=2^{-\frac{t}{27}}\\\\-\frac{t}{27}=log_2(\frac{1,5}{24})\\t=-27log_2(\frac{1,5}{24})=-27\frac{log(\frac{1,5}{24})}{log(2)}=\\\\t=-27.(-4)=108$

Tenemos que para que de una muestra de 24 gramos del elemento bajo estudio queden 1,5 gramos tienen que pasar 108 años.