Question

la medida del segmento que une al punto que corta la altura con uno de los vertices del lado desigual de un triangulo es 13cm y los lados congruentes del triangulo miden 25cm es urgente

Answer 1

Tenemos que, si la medida del segmento que uno al punto que corta la altura con uno de los vértices del lado desigual de un triángulo es 13 cm y los lados congruentes del triángulo miden 25 cm, entonces su área es igual a $26\sqrt{114}$

Planteamiento del problema

Estamos en enfrente de un triángulo que cumple las siguientes condiciones

• Posee dos lados iguales, es decir, congruentes
• Los lados congruentes miden 25 cm
• Posee un lado desigual
• El segmento desde el vértice que se une hacia el lado desigual, es de 13 cm

Estamos en frente de un triángulo isósceles, ya que es un triángulo que posee dos lados congruentes de los tres que posee, la última condición nos da una altura del triángulo, no conocemos la base de este triángulo

Podemos dividir el triángulo isósceles en la altura, para obtener dos triángulos, calcular el área de una de las partes y luego multiplicar por 2

• Sea $H = 13$ representa la altura
• Sea $h = 25$ representa la hipotenusa de la mitad del triángulo, es uno de los lados congruentes

Buscamos la base usando Pitágoras, la cual nos dice lo siguiente

                                                 $h^2 = H^2 + b^2$

Donde $b$ representa la base, vamos a despejar y sustituir valores

                                        $b = \sqrt{25^2-13^2} = 2\sqrt{114}$

Ahora calculamos el área usando la fórmula de base por altura divido entre dos

                                            $A = \frac{b*H}{2} = \frac{2\sqrt{114}*13 }{2} =13\sqrt{114}$

Ahora multiplicamos el área conseguida por 2 para obtener el área total

                                              $A_t = 26\sqrt{114}$

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