Question

La medida del lado: el área del polígono, de diez lados, es de 7394 mm y su apotema mide 15.39 mm.

Answer 1

【Rpta.】El área del decágono es 73940 mm².

                                 $\red{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Para determinar el área del decágono necesitamos recordar lo siguiente:

                                    $\blue{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{Per\acute{i}metro = 10(longitud\:de\:lado)}}} }$

                                     $\blue{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\acute{A}rea = \dfrac{(Per\acute{i}metro)(Apotema)}{2}}}}}$

Del problema conocemos que la longitud del lado es 7394 mm, entonces:

                                        $\begin{array}{c}\mathsf{Per\acute{i}metro = 10(longitud\:de\:lado)}\\\\ \mathsf{Per\acute{i}metro = 10(7394\:mm)}\\\\ \mathsf{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{Per\acute{i}metro = 73940\:mm}}}}\end{array}$

Ya conociendo esto procedemos a calcular el área

                                          $\begin{array}{c}\mathsf{\acute{A}rea = \dfrac{(Per\acute{i}metro)(Apotema)}{2}}\\\\\\ \mathsf{\acute{A}rea = \dfrac{(73940\:mm)(15.39\:mm)}{2}}\\\\\\ \mathsf{\acute{A}rea = \dfrac{ 1137936.6 \:mm^2}{2}}\\\\\\ \mathsf{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\acute{A}rea = 568968.3\:mm^2}}}} \end{array}$

                               

                                                 $\boxed{\sf{\gray{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\blue{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\green{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\purple{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\purple{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\green{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\blue{E}} }\quad\sf{\gray{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$