La medida de los ángulos internos de un triángulo están en proporción de 4, 6 y 8. Calcula el menos de los ángulos internos de dicho triángulo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
40
Explicación paso a paso:
Suma de ángulos internos: 180
4x + 6x + 8x = 180
18x = 180
X = 10
Reemplazando:
4x = 4(10) = 40
6x = 6(10) = 60
8x = 8(10) = 80
El menor es 40
El menor ángulo del triángulo de lados proporcionales a los números 4, 6 y 8 es 29°.
Explicación paso a paso:
La semejanza de triángulos se basa en que dos triángulos cuyos lados son proporcionales tienen los mismos ángulos.
Por ello, en la gráfica anexa se muestra el triángulo de lados 4, 6 y 8, y en él nos vamos a apoyar para resolver el problema.
Conocemos las longitudes de los lados y conocemos que el menor ángulo en un triángulo es el enfrentado al lado más corto. Eso significa que el ángulo de interés es el marcado en la gráfica con la letra A.
Aplicaremos el Teorema del Coseno para conocer el valor del ángulo en A. Este teorema permite relacionar los lados de un triángulo con su ángulo opuesto de la siguiente forma:
c² = a² + b² - 2 a b Cos(A) (la nomenclatura es de la gráfica)
Sustituyendo los valores conocidos
(4)² = (6)² + (8)² - 2 (6) (8) Cos(A) ⇒
16 = 36 + 64 - 96 Cos(A) ⇒
Cos(A) = 84 / 96 ⇒ A = 29°
El menor ángulo del triángulo de lados proporcionales a los números 4, 6 y 8 es 29°.
Para más aplicaciones del Teorema del Coseno, visitar: brainly.lat/tarea/36787997
