La mediana o base media de un trapecio biseca cualquier segmento que una de las bases. Demostrarlo:
Respuestas a la pregunta
Contestado por
1
1) La base media es paralela a sus dos bases (teorema de Thales), recordemos que un trapecio tiene las bases paralelas.
2) Ahora supongamos que tenemos un trapecio de bases AB y CD, y la mediana es el segmento MN, donde M y N son puntos medios de los lados AD y BC
(a) Elija cualquier punto P sobre la base AB, y otro punto Q sobre la base CD y trace el segmento PQ
(b) PQ cortará a MN en el punto R, note que los puntos M, R y N son colineales puesto que yacen sobre el segmento MN
(c) Por (b) AP || MR || DQ (||: paralelo a...), entonces por el teorema de Thales se tiene
AM / DM = PR / RQ
1 = PR / RQ
PR = RQ
con lo que termina la prueba
2) Ahora supongamos que tenemos un trapecio de bases AB y CD, y la mediana es el segmento MN, donde M y N son puntos medios de los lados AD y BC
(a) Elija cualquier punto P sobre la base AB, y otro punto Q sobre la base CD y trace el segmento PQ
(b) PQ cortará a MN en el punto R, note que los puntos M, R y N son colineales puesto que yacen sobre el segmento MN
(c) Por (b) AP || MR || DQ (||: paralelo a...), entonces por el teorema de Thales se tiene
AM / DM = PR / RQ
1 = PR / RQ
PR = RQ
con lo que termina la prueba
JotaVM:
Muchísimas gracias!
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