Question

La mediana de un trapecio rectángulo circunscrito a una circunferencia mide 18 cm y uno de los ángulos mide 53°. Calcular el radio de la circunferencia inscrita.

Answer 1

El radio de la circunferencia inscrita al trapecio rectángulo es de 7,99 cm.

¿Cómo hallar el radio de la circunferencia inscrita al trapecio?

Si el trapecio es rectángulo, la altura será igual al diámetro de la circunferencia inscrita y esta será tangente al lado vertical en su punto medio. Desde el centro de la circunferencia podemos trazar un radio hasta el lado oblicuo, formándose el triángulo rectángulo ABC. Allí podemos establecer:

$R=BC.sen(53\°)\\\\BC+DC=18cm$

A su vez el segmento DC es igual al radio de la circunferencia inscrita, por lo tanto, podemos plantear la siguiente ecuación:

$R+\frac{R}{sen(53\°)}=18cm\\\\R(1+\frac{1}{sen(53\°)})=18cm$

De esta ecuación podemos despejar el radio de la circunferencia inscrita y calcular su valor:

$R=\frac{18cm}{1+\frac{1}{sen(53\°)}}\\\\R=7,99cm$

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