Question

La media proporcional de a y b es 4, y la tercera proporcional de a y 2b es 2. Calcule la
cuarta proporcional de a, b y a +b ayudaaa porfavor tengo 20 minutos

Answer 1

¡Hola!

Para empezar, debemos tener en cuenta los términos:

• Media proporcional: En una proporción geométrica contínua, es el término medio (el cual se repite dos veces, en una razón es el denominador y en la siguiente es el numerador), de ahí su nombre.
• Tercera proporcional: En una proporción geométrica contínua, es el término extremo, el último denominador de toda la proporción.
• Cuarta proporcional: En una proporción geométrica discreta, es el término extremo, el último denominador de toda la proporción.

Ahora trabajemos los datos:

$\mathsf{\frac{a}{4} =\frac{4}{b} \rightarrow ab=16 }$ ....(α)

$\mathsf{\frac{a}{2b} =\frac{2b}{2} \rightarrow a=2b^2}$ ....(β)

Como podemos ver, ambas son P.G. contínuas

Luego, (β) en (α):

$\mathsf{2b^2\times b=16}\\\mathsf{2b^3=16}\\\mathsf{b^3=8}\\\mathsf{\rightarrow b=2} \\\mathsf{\rightarrow a=8}}$

Finalmente:

$\mathsf{\frac{a}{b}= \frac{a+b}{x}}\mathsf{\rightarrow \frac{8}{2} =\frac{10}{x}}$

Como podemos ver, es una P.G. discreta

$\mathsf{x=2.5 }$  ...................Rpta