la media geométrica de las medidas de dos ángulos es 48° y la media armónica de las mismas es 46.08. halla la diferencia de las medida del menor de dichos ángulos:
a)24° b)28° c)20° d)18° e)25°
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Datos:
Media geométrica (G ) = 48°
Media armónica (H)= 46.08 °
Como son dos ángulos X₁ y X₂
Hallar :
La diferencia de la medidas del angulo mayor y el menor =?
Solución :
Formula de la media geométrica
G = √ ( x₁ * x₂ )
48° = √ ( x₁ * x₂ )
Se eleva al cuadrado ambos miembros :
48°² = ( √( x₁ * x₂ ))²
2304 = x₁ * x₂
Formula de media armónica :
H = N / ( 1/x₁ + 1/x₂ )
46.08 = 2 / ( 1 /x₁ + 1/x₂ )
(1/x₁ + 1/x₂ ) = 2 /46.08
( x₂ + x₁)/ (x₁*x₂) = 2 / 46.08
( x₁ + x₂ ) / 2304 = 2 / 46.08
x₁ + x₂ = 100
x₁ * x₂ = 2304
Se resuelve el sistema de dos ecuaciones con 2 incógnitas:
x₁ = 2304/ x₂
2304 / x₂ + x₂ = 100
( 2304 + x₂²)/x₂ =100
2304 + x₂² = 100x₂
x₂² - 100x₂ + 2304=0
( x₂ - 64 ) * ( x₂ - 36 ) =0
x₂ - 64 =0 x₂ = 64
x₂ - 36 =0 x₂ = 36
x₁ = 2304 / 64 = 36
x₁ = 2304 / 36= 64
Los ángulos son : 64° y 36°
La diferencia de los ángulos del mayor y menor es : 64 °- 36°= 28°
Respuesta : b)
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