Question

la. media geométrica de dos numeros es el triple del menor y la media aritmética es menor en 36 unidades al mayor. hallar la media armónica de los números. ​

Answer 1

La media armónica de los dos números es 16.2

1. Para resolver debemos tener en cuenta que:

MA (media armónica) = $(a+b)/2$

MG (media geométrica) = $\sqrt{ab}$

MH (Media armónica) = $2ab/(a+b)$

2. Asumimos los dos números como a y b, donde a < b

3. Del primer enunciado, sobre la media geométrica, tenemos:

$MG=3a=\sqrt{ab} \\9a^{2}=ab\\ b=9a...(1)$

4. Luego, con el segundo enunciado nos hablan de la media aritmética.

$MA=\frac{a+b}{2}=b-36\\ a+b=2b-72\\b-a=72$

Reemplazamos el valor de b con la ecuación (1)

$b-a=72\\9a-a=72\\8a=72\\a=9$

∴ $b=9a=9(9)\\b=81$

5. Ya conociendo los valores de a y b podemos encontrar la media armónica.

$MH=\frac{2(9)(81)}{9+81}\\MH=\frac{81}{5}\\MH=16.2$