Question

La media de 16 enteros distintos y mayores que cero es 16. ¿cual es el mayor valor que puede tomar uno de estos enteros?

a) 24 b) 241 c) 136 d) 256

Answer 1

El mayor valor que puede tomar uno de esos enteros es 136. Opción C.

Sea nuestros enteros X₁, X₂,...,X₁₆ todos positivos, entonces su media es:

∑Xi/16 = 16 i desde 1 hasta 16

Luego:

∑Xi = 16*16 = 256

Ahora sea Xj el entero con mayo valor, si queremos que sea lo mas grande posible, entonces el resto de los números debe ser lo mas pequeño posible, como todos son enteros mayores que cero lo más pequeño que pueden ser es 1, sin embargo todo son distintos, entonces lo mas pequeño que pueden ser es 1, 2, 3, 4, 5,..., 15. Supongamos que esto ocurre:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+Xj = 256

120 + Xj = 256

Xj = 256-120 = 136

Entonces el mayor valor que puede tomar uno de esos enteros es 136. Opción C.