La media cuadrática de dos enteros a y b es igual a √ a^2+b^2/2 Calculando las medias cuadráticas y geométricas de dos enteros positivos, formula una conjetura sobre cuál es mayor y demuestra tu conjetura.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
1
Explicación paso a paso:
proposición o conjetura.- Sean a y b enteros positivos entonces la media geométrica de a y b es menor o igual a la media cuadrática de a y b, es decir, √a×b ≤ √(a²+b²)/2
Demostración
Por reducción al absurdo
Supongamos que √ab>√(a²+b²)/2
tenemos elevando al cuadrado
ab>(a²+b²)/2 multiplicamos por 2
2ab>a²+b² sumamos -2ab
a²-2ab+b²<0 factorizamos y obtenemos
(a-b)²<0 lo cual ves absurdo, ya que un número elevado al cuadrado es siempre mayor o igual a cero. Esta contradicción surge por el hecho de suponer que la media geométrica es mayor que la media cuadratica, por lo tanto se concluye que
√a×b ≤ √(a²+b²)/2 que es lo que se quería demostrar
mluisalfonso910:
Gracias por tu respuesta
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