La media armónica de dos cantidades de 16/3 y su media aritmética es 12 ¿cual es su media geométrica?
Respuestas a la pregunta
La media geométrica de 3 y 21 es 3√7, los cuales tienen una media armónica de 16/3 y una media aritmética de 12.
Explicación paso a paso:
Planteamos variables inicialmente, tal que:
- x = primer número
- y = segundo número
Ahora colocamos las condiciones:
- (16/3) = 2·x·y/(x+y) → media armónica
- 12 = (x+y)/2 → media aritmética
Despejamos una variable de la segunda ecuación:
24 =x + y
x = 24 - y
Sustituimos en la primera ecuación:
(16/3) = 2·x·y/(x+y)
(16)·(x+y) = (6)·(x)·(y)
16·(24-y+y) = 6·(24-y)·(y)
(16)·(24) = (6)·(24y-y²)
384 = 144y - 6y²
-6y² + 144y - 384 = 0
Aplicamos tanteo y tendremos que:
- y₁ = 20.94
- y₂ = 3.05
Escogemos cualquiera de los valores, y redondeamos, yo escojo la solución y = 3, entonces:
x = 24 - 3
x = 21
Ahora, la media geométrica será:
Mg = √(x·y)
Mg = √(3·21)
Mg = 3√7
Entonces, la media geométrica de 3 y 21 es 3√7, los cuales tienen una media armónica de 16/3 y una media aritmética de 12.
Respuesta:
enrealidad la respuesta es 8 la falle en mi examen para saberlo tmr