Question

La media armónica de 2 números pares consecutivos es: 8,888 .... Calcule la suma de los números

Answer 1

La suma de los números pares consecutivos que tienen media armónica de 8,888 es de 18, ya que los números pares son 8 y 10.

Explicación:

Primero hallamos la fracción generatriz de un decimal periódico puro, esto nos ayudará a simplificar el ejercicio:

8,888 = (88 - 8) / 9

8,888 = 80/9 esta es la fracción generatriz.

La media armónica para 2 números es:

$H=\frac{2}{\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}}$

Como son números pares consecutivos x = x1 = x2 +2, nos queda:

$H=\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}}$

Se conoce que H = 8.888 = 80/9

$\frac{80}{9}=\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}}$

Despejamos x

$\frac{80}{9}=\frac{x\left(x+2\right)}{x+1}$

$80\left(x+1\right)=9x\left(x+2\right)$

$9x^2-62x-80=0$

Aplicamos la resolvente y nos queda:

$x\:=8;\ \ \ x\:=\frac{-10}{9}$

Descartamos el negativo.

Por lo tanto los números pares consecutivos con media armónica 8,888 son 8 y 10 y su suma da 18.