Question

la media aritmetica de siete numeros es 12 y de otros 5 numeros es 24. Halle la media aritmetica de los 12 numeros
ALTERNATIVAS:
A)15
B)16
C)17
D)18
E)19

Answer 1

Considere los siguientes datos:  3,8,4,10,6,2  y calcule los siguientes incisos:

 

a) Calcular su media.

 

x={3+8+4+10+6+2}{6}={33}{6}={11}{2}= 5.5

 

b) Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por  3 . ¿Cuál será la nueva media?.

 

x}=\frac{3(3)+3(8)+3(4)+3(10)+3(6)+3(x}=\frac{3(11)}{2}=3(5.5)=16.5

 

observamos que si todos los valores de la variable se multiplican por \displaystyle 3  la media aritmética queda multiplicada por \displaystyle 3 .

 

Entonces, es posible representar la propiedad que acabamos de ver en la siguiente fórmula

 

propiedad media  con \displaystyle a  una constante

xi fi

[0, 5) 2.5 3

[5, 10) 7.5 5

[10, 15) 12.5 7

[15, 20) 17.5 8

[20, 25) 22.5 2

[25, ∞)  --- 6

31

 

Y aquí observamos que NO se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.

 

6Los resultados al lanzar un dado \displaystyle 200  veces vienen dados por la siguiente tabla:

 

1 2 3 4 5 6

fi a 32 35 33 b 35

 

Determinar \displaystyle a  y \displaystyle b  sabiendo que la puntuación media es \displaystyle 3.6 .

 

xi fi xi · fi

1 a a

2 32 64

3 35 125

4 33 132

5 b 5b

6 35 210

135 + a + b 511 + a + 5b

 

Primero sumamos a la cantidad de datos y la igualamos con el total de datos que se sabe existen

 

\displaystyle 135+a+b=200  

 

significa que

 

a+b=65  

 

que la podemos considerar como nuestra primer ecuación.

 

Ahora calculemos a la media de la distribución y la igualamos con el valor que nos indican

 

{x}=c{511+a+5b}{200}=3.6  

 

donde la podemos escribir de la siguiente forma

 

a+5b=209  

 

llegando así al siguiente sistema de ecuaciones

 

a+b & = & 65 \\ a+5b & = & 209

que podemos resolver por el método de reducción

 

-a-b & = & -65 \\ a+5b & = & 209

 

y entonces

 

a=65-b=65-36=29  

 

concluyendo que

 

a=29    y   b=36