La media aritmética de dos números es 36 y su media geométrica 24. Halla la media armónica
Respuestas a la pregunta
la media aritmetica de dos numeros es (a+b)/2
la media geometrica de dos numeros es raiz de (ab)
la media armonica de dos números es 1/(1/a + 1/b)
Entonces si queremos hallar la media geometrica de dos numeros necesitamos tener el valor de "a" y el de "b", o tambien el valor de su producto "ab"
Veamos q se puede hacer con los datos
Si la media aritmetica de dos numeros es 18
entonces
(a+b)/2 = 18
a + b = 36
Con esto tal vez se pueda hacer algo en la media geometrica, pero aun falta
Si la media armonica de estos es 8
entonces
1/(1/a + 1/b) = 8
El problema esta en ese 1/a y ese 1/b
Pero si en esas expresiones usamos las operaciones de las fracciones tal vez salga otra informacion para hallar a o b, o ab
veamos
1/(1/a + 1/b) = 8
usando suma de fracciones heterogeneas con metodo del aspa
1/((b+a)/ab) = 8
usando division de fracciones
(1/1)((b+a)/ab) = 8
ab/(b+a) = 8
pero b + a = a + b = 36
entonces
ab/36 = 8
ab = 36 × 8 (ya tenemos el ab q nos faltaba)
ahora
la media geometrica seria raiz de (36 × 8) = 6 raiz de 8 = 12 raiz de 2