Question

La media aritmetica de 100 numeros consecutivos impares positivos es 138. Hallar el menor.

Answer 1

Respuesta:

39

Explicación paso a paso:

para resolver esto debemos pensar en lo siguiente, el total de impares que voy a suma es par (100), por eso la media aritmética es par (138).

Si llamamos x a este valor, x - 1 = 138 - 1 = 137, sería el impar anterior, y existen 50 impares anteriores, que van disminuyendo de dos en dos, allí tenemos una progresión aritmética con $a_1=137$, distancia d = - 2, y buscamos $a_{50}$, usando la fórmula tenemos

$a_n=a_1+(n-1)*d$

$a_{50}=137+(50-1)*(-2)$

$a_{50}=137+(49)*(-2)$

$a_{50}=137+(-98)$

$a_{50}=137-98$

$a_{50}=39$

el menor número es 39, para verificar esto vamos hallar el mayor número $b_{100}$ partiendo desde $b_1=39$, con una distancia $d=2$

$b_{100}=39+(100-1)*2$

$b_{100}=39+(99)*2$

$b_{100}=39+198$

$b_{100}=237$

ahora hallamos la suma de los 100 términos con la fórmula

$S_n=\frac{n(b_1+b_n)}{2}$

$S_{100}=\frac{100*(39+237)}{2}$

$S_{100}=\frac{100*(276)}{2}$

$S_{100}=\frac{27600}{2}$

$S_{100}=13800$

ahora al calcular la media aritmética nos tiene que dar 138, y la calculamos con la fórmula

$x = \frac{S_n}{n}$

$x = \frac{13800}{100}$

$x=138$

con lo que queda demostrado que nuestra respuesta es la correcta

Answer 2

El menor de los números es igual a 39

¿Qué es la media aritmética?

La media aritmética también conocida como media, es el promedio aritmético de los números y se calcula sumando todos los números y dividiendo entre el total de números.

Cálculo del menor de los números que cumple la condición

Tenemos que si x es el menor de los números, entonces los siguientes números son x + 2, x+ 4, x + 4,.... , x + 198 y la media es 138, por lo tanto:

(x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8... + x + 198)/100 = 138

100x + 2 + 4 + 6 + .... 198 = 13800

100x + 2*(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99) = 13800

100x + 2*99*100/2 = 13800

100x + 9900 = 13800

100x = 13800 - 9900

x = 3900/100

x = 39

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