Question

La media aritmética de 100 números consecutivos impares positivos es 138. Hallar el menor.

Answer 1

Respuesta:

39

Explicación paso a paso:

Resolví este ejercicio en otro post, te paso la solución

para resolver esto debemos pensar en lo siguiente, el total de impares que voy a suma es par (100), por eso la media aritmética es par (138).

Si llamamos x a este valor, x - 1 = 138 - 1 = 137, sería el impar anterior, y existen 50 impares anteriores, que van disminuyendo de dos en dos, allí tenemos una progresión aritmética con $a_1=137$, distancia d = - 2, y buscamos $a_{50}$, usando la fórmula tenemos

$a_n=a_1+(n-1)*d$

$a_{50}=137+(50-1)*(-2)$

$a_{50}=137+(49)*(-2)$

$a_{50}=137+(-98)$

$a_{50}=137-98$

$a_{50}=39$

el menor número es 39, para verificar esto vamos hallar el mayor número $b_{100}$ partiendo desde $b_1=39$, con una distancia $d=2$

$b_{100}=39+(100-1)*2$

$b_{100}=39+(99)*2$

$b_{100}=39+198$

$b_{100}=237$

ahora hallamos la suma de los 100 términos con la fórmula

$S_n=\frac{n(b_1+b_n)}{2}$

$S_{100}=\frac{100*(39+237)}{2}$

$S_{100}=\frac{100*(276)}{2}$

$S_{100}=\frac{27600}{2}$

$S_{100}=13800$

ahora al calcular la media aritmética nos tiene que dar 138, y la calculamos con la fórmula

$x = \frac{S_n}{n}$

$x = \frac{13800}{100}$

$x=138$

con lo que queda demostrado que nuestra respuesta es la correcta