Question

La matriz de un vitral tiene la forma hexagonal de la figura. Determine el valor del área sombreada si el lado del hexágono es 20cm

Answer 1

Respuesta: 200(3*raiz de 3 - pi)

Explicación paso a paso: primero saca el apotema de la figura usando Pitágoras conoces que la hipotenusa es de 20cm y un cateto es 10cm dándote el valor del otro cateto de 10*raiz de 3. Una vez sacado eso se procede a encontrar el área de las áreas blancas si te das cuenta esas secciones representan 1/3 de un círculo de radio 10cm sacas el area de 1/3 de círculo y la multiplicas por 6 dándote un area de 200pi

Restas el area total para los 200 pi y luego sacas factor común y te sale la respuesta.

Answer 2

El valor del área sombreada es:

A = 410.91 cm²

Explicación paso a paso:

hexágono regular tiene todos sus lados iguales y forma seis triángulos equilateros.

Un triángulo equilatero tiene tres lados iguales y ángulos  iguales 60° cada uno.

Relación trigonométrica con los ángulos internos;

si los vértices el hexágono forman ángulos de 120°. Se establece por cada tres vértices se forma un circulo blanco ya que son seis vértices entonces se forman dos círculos.

Si se le restan el área de dos círculos al hexágono se tendría el área sombreada.

Siendo;

$A_{H} = \frac{3.L^{2}.\sqrt{3}}{2}$

$A_{c}=\pi.r^{2}$

L = 20 cm

r = L/2 = 10 cm

Sustituir;

área del hexágono;

$A_{H} = \frac{3.20^{2}.\sqrt{3}}{2}$

$A_{H} = \frac{3.(400).\sqrt{3}}{2}$

$A_{H} = \frac{(1200).\sqrt{3}}{2}$

$A_{H} =1039.23$

área del círculo;

$A_{c}=\pi.10^{2}$

$A_{c}=100\pi$

Área sombreada;  

A = 1039.23 - 2(100π)

A = 410.91 cm²

 

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