Question

La masa del planeta Marte es de 6.48x10 a la 23kg y su radio es de 3.37x10 a la 6 metro. Un satélite de 500 kg de masa que se mueve en una órbita circular de 11 x10 a la 6 metro de radio alrededor de Marte. a) Calcula la rapidez. B) calcula la fuerza cetripeta que siente el satélite. C) Calcula el peso del satélite a esa altura usando: P= mg

Answer 1

La velocidad orbital del satélite es de 1982 metros por segundo, y tanto el peso del satélite como la fuerza centrípeta son de 178,6 N.

¿Cuál es la velocidad del satélite alrededor de Marte?

Para que el satélite se mantenga en órbita, la fuerza centrípeta tiene que ser igual al peso del satélite, por lo que queda, aplicando la ley de gravitación universal:

$m\frac{v^2}{r}=G\frac{M.m}{r^2}\\ \\ v^2=\frac{G.M}{r}\\ \\ v=\sqrt{\frac{G.M}{r}}=\sqrt{\frac{6,67\times 10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}.6,48\times 10^{23}kg}{11\times 10^{6}m}}\\ \\ v=1982\frac{m}{s}$

¿Cuál es la fuerza centrípeta?

Con esa velocidad, la fuerza centrípeta que siente el satélite en la órbita de Marte es:

$F=m\frac{v^2}{r}=500kg\frac{(1982\frac{m}{s})^2}{11\times 10^{6}m}\\ \\ F=178,6N$

¿Cuál es el peso del satélite a esa altura?

A esa altura respecto del centro de Marte, la aceleración gravitatoria es:

$g=G\frac{M}{r^2}=6,67\times 10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\frac{6,48\times 10^{23}kg}{(11\times 10^{6}m)^2}\\ \\ g=0,357\frac{m}{s^2}$

Entonces, el peso del satélite es:

$P=mg=500kg.0,357\frac{m}{s^2}=178,6N$