La máquina A de una fábrica de alfileres produce el 58% de la producción, mientras que la máquina B produce el 42%. La máquina A produce con un porcentaje del 2% de alfileres defectuosos, tanto que la máquina B produce con el 4% de defectuosos.
Pregunta 1. ¿Cuál es la probabilidad de que, al tomar al azar un alfiler, este sea defectuoso?.
Pregunta 2. ¿Cuál es la probabilidad de que, al tomar un alfiler defectuoso, este provenga de la máquina B? (URGENTE!!!)
Respuestas a la pregunta
Hay una probabilidad condicional de 0.5915 que un alfiler seleccionado al azar y que resultó ser defectuoso, haya sido fabricado en la máquina B.
¿Qué es una probabilidad condicional?
Una probabilidad condicional es la probabilidad de ocurrencia de un evento A dado que otro evento B ya ocurrió. Esto condiciona el evento A a los resultados asociados al evento B, los cuales pasan a ser el espacio muestral reducido.
¿Cuál es la probabilidad de que se tome un alfiler defectuoso?
Para conocer la probabilidad de que un alfiler sea defectuoso multiplicamos las probabilidades en cada máquina y sumamos:
Probabilidad alfiler sea de la máquina A = (0.58)(0.02) = 0.0116
Probabilidad alfiler sea de la máquina B = (0.42)(0.04) = 0.0168
Probabilidad alfiler defectuoso = 0.0116 + 0.0168 = 0.0284
Hay una probabilidad de 0.0284 que, al tomar al azar un alfiler, este sea defectuoso.
¿Cuál es la probabilidad de que, al tomar un alfiler defectuoso, este provenga de la máquina B?
Vamos a definir los siguientes eventos:
- D: el alfiler es defectuoso
- C: el alfiler fue fabricado en la máquina B
Esta es una probabilidad condicional, ya que se quiere la probabilidad de ocurrencia del evento C (el alfiler fue fabricado en la máquina B) dado que el evento D (el alfiler es defectuoso) ya ocurrió.
Dados dos eventos C y D, la probabilidad de que ocurra C dado que el evento D ya ocurrió viene dada por:
P(C|D) = P(D∩C)/P(D)
Necesitamos conocer la probabilidad de la intersección de ambos eventos, es decir, la probabilidad de que un alfiler sea defectuoso y provenga de la máquina B. En la nomenclatura definida:
P(D∩C) = 0.0168 P(D) = 0.0284 (calculadas antes)
Ahora podemos responder la interrogante planteada aplicando la fórmula de probabilidad condicional:
P(C|D) = P(D∩C)/P(D) = [0.0168] / [0.0284] = 0.5915
Hay una probabilidad de 0.5915 que un alfiler seleccionado al azar y que resultó ser defectuoso, haya sido fabricado en la máquina B.
Tarea relacionada:
Probabilidad condicional brainly.lat/tarea/61072115
