La Mainboard o tarjeta madre de una computadora, es una tarjeta de circuito impreso a la que se conectan los componentes que constituyen la computadora, entre ellos el CPU (Unidad de procesamiento) y el Northbridge (conecta el CPU con los otros elementos de la mainboard). La mainboard se produce a base de fibra de vidrio que sirve para el aislamiento de los componentes. Una empresa que elabora tarjetas madres ha diseñado un nuevo tipo de tarjeta como se muestra: Luego de separar el espacio para la CPU y la Northbridge en la mainboard, ¿Cuánta cantidad de fibra de vidrio, en mm3, se utilizará en la fabricación de una mainboard, si el grosor de la placa es de (⅓)3? (Expresar el resultado como potencia)
Respuestas a la pregunta
Para el Mainboard se necesitan 10/27 u^3 de fibra de vidrio
Vamos a calcular el área de todo el Mainboard
Área = Largo * Ancho
Área = 5/3 u * 1 u
Área = 5/3 u^2
Ahora vamos a restar el área que ocupa el CPU y el Northbridge
Área Mainboard = Área - CPU - Northbridge
Área Mainboard = 5/3 u^2 - 4/9 u^2 - 1/9 u^2
Área Mainboard = (15 - 4 - 1)/9 u^2
Área Mainboard = 10/9 u^2
Ahora multiplicamos por el grosor para hallar la cantidad de fibra vidrio
Fibra vidrio = 10/9 u^2 * 1/3 u
Fibra vidrio = 10/27 u^3
10 / 3⁵ mm³ es la cantidad de fibra de vidrio que se utilizará en la fabricación de la mainboard de la computadora, luego de restar los espacios ocupados por la CPU y la Northbridge.
Explicación:
El volumen de la placa se calcula por el producto del área de la misma y su grosor o altura.
La placa es rectangular, por tanto su área se calcula multiplicando el largo por el alto. Sin embargo, no toda la placa requiere fibra de vidrio, hay que restar los espacios ocupados por la CPU y la Northbridge.
Área de la Mainboard = (5 / 3) (1) = 5 / 3 u²
Área que requiere fibra de vidrio = 5 / 3 - (2 / 3)² - (1 / 3)² = 10 / 9 u²
Para calcular la cantidad de fibra de vidrio, multiplicamos el último resultado por el grosor de la placa
Volumen de fibra de vidrio = (10 / 9) (1 / 3)³ = 10 / 3⁵ u³
10 / 3⁵ mm³ es la cantidad de fibra de vidrio que se utilizará en la fabricación de la mainboard de la computadora, luego de restar los espacios ocupados por la CPU y la Northbridge.