Question

La magnitud del vector ⃗ es 20 cm y forma un ángulo de 120° con el sentido positivo del eje X, determinar los ángulos directores y el unitario del vector.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

Los ángulos directores del vector y el vector unitario del mismo son:

α = 120°

β = 30°

$u_v=\frac{-i }{2} +\frac{\sqrt{3}j }{2}$

¿Qué son los ángulos directores de un vector?

Son los ángulos que forman las componentes del vector con los ejes coordenados.

$Cos(\alpha )=\frac{x}{|v|} \\\\Cos(\beta )=\frac{y}{|v|}$

¿Cómo se calcula el vector unitario?

El vector unitario es aquel su magnitud es igual a 1.

Se calcula por la división del vector entre su módulo.

$u=\frac{v}{|v|}$

Siendo;

• v = (x, y)
• |v| = √[(x)²+(y)²]

¿Cuáles son los ángulos directores y el unitario del vector?

Sí la magnitud o módulo del vector es 20 cm y forma un ángulo de 120° con el sentido positivo del eje X.

Siendo;

|v| = 20 cm

α = 120°

β = 120° - 90° = 30°

Sustituir en la fórmula de ángulos directores;

$Cos(60)=\frac{x}{20} \\\\Cos(30 )=\frac{y}{20}$

 

Despejar las componetes x e y:

x = 20Cos(120°)

x = -10

y = 20Cos(30°)

y = 10√3

Aplicar fórmula de vector unitario;

$u_v=\frac{-10i + 10\sqrt{3}j }{20 } \\\\u_v=\frac{-10i }{20 } +\frac{ 10\sqrt{3}j }{20} \\\\u_v=\frac{-i }{2} +\frac{\sqrt{3}j }{2}$

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