La magnitud de un resorte es 8 cm. Si soporta un peso de 50N su longitud de 10cm ¿Cuál será su longitud si soporta un peso que es el doble que el anterior y la elongación es DP al peso que soporta?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Un resorte es un objeto que puede ser deformado por una fuerza y volver a su forma original en la ausencia de esta.
, que se estiran muy fácilmente.
En mecánica, lo importante es la fuerza aplicada por unidad de área; llamamos esfuerzo (\sigmaσsigma) a esta cantidad. El grado de estiramiento/compresión que se produce mientras el material responde al esfuerzo lo llamamos deformación (\epsilonϵ\epsilon). Medimos el esfuerzo con el cociente de la diferencia en la longitud \Delta LΔLdelta, L entre la longitud inicial L_0L
0
L, start subscript, 0, end subscript a lo largo de la dirección del esfuerzo, es decir, \epsilon=\Delta L/L_0ϵ=ΔL/L
0
\epsilon, equals, delta, L, slash, L, start subscript, 0, end subscript.
En el siglo XVII, al estudiar los resortes y la elasticidad, el físico Robert Hooke observó que para muchos materiales la curva de esfuerzo vs. deformación tiene una región lineal. Dentro de ciertos límites, la fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte. A esto se le conoce como la ley de Hooke, y comúnmente la escribimos así:
\boxed{F=-kx}
F=−kx
start box, F, equals, minus, k, x, end box
Donde FFF es la fuerza, xxx la longitud de la extensión o compresión, según el caso, y kkk es una constante de proporcionalidad conocida como constante de resorte, que generalmente está en \mathrm{N/m}N/mN, slash, m.
Al abordar problemas de mecánica que implican elasticidad, siempre es importante asegurarnos de que la dirección de la fuerza de restauración sea consistente. En problemas simples a menudo podemos interpretar la extensión xxx como un vector unidimensional. En este caso, la fuerza resultante también será un vector de una dimensión, y el signo negativo en la ley de Hooke le dará la dirección correcta.
Cuando calculemos xxx es importante recordar que el resorte también tiene una longitud inicial L_0L
0
L, start subscript, 0, end subscript. La longitud total LLL del resorte extendido es igual a la longitud original más la extensión, L = L_0 + xL=L
0
+xL, equals, L, start subscript, 0, end subscript, plus, x. Para un resorte bajo compresión sería L=L_0-xL=L
0
−xL, equals, L, start subscript, 0, end subscript, minus, x.
Ejercicio 1: una persona de 75 kg está parada sobre un resorte de compresión que tiene una constante de resorte de 5000~\mathrm{N/m}5000 N/m5000, space, N, slash, m y una longitud inicial de 0.25~\mathrm{m}0.25 m0, point, 25, space, m. ¿Cuál es la longitud total del resorte con la persona encima? [Solución]
Ejercicio 2a: estás diseñando una montura para mover sin problemas una L_0=50~\mathrm{mm}L
0
=50 mmL, start subscript, 0, end subscript, equals, 50, space, m, m. Para este diseño, ¿cuál es el valor mínimo requerido para la constante del resorte? [¿Por qué no conectar la cámara directamente al tornillo?]
Figura 1: mecanismo de ajuste de altura de la cámara (ejercicio 2).
Figura 1: mecanismo de ajuste de altura de la cámara (ejercicio 2).
Figura 1: mecanismo de ajuste de altura de la cámara (ejercicio 2).
[Solución]
Ejercicio 2b: ¿Cuál es el límite elástico mínimo que requiere tu resorte?
[Solución]
Combinación de resortes y el módulo de Young
El módulo de Young (también conocido como el módulo de elasticidad) es un número que mide la resistencia de un material a ser deformado elásticamente. Se nombró en honor al físico del siglo de XVII, Thomas Young. Mientras más rígido es un material, más grande es su módulo de Young.
Generalmente, denotamos el módulo de Young con el símbolo EEE y lo definimos como:
E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{\mathrm{esfuerzo}}{\mathrm{deformación}}E=
ϵ
σ
=
deformaci
o
ˊ
n
esfuerzo
E, equals, start fraction, sigma, divided by, \epsilon, end fraction, equals, start fraction, e, s, f, u, e, r, z, o, divided by, d, e, f, o, r, m, a, c, i, o, with, acute, on top, n, end fraction
Podemos definir el módulo de Young para cualquier deformación, pero es constante si se obedece la ley de Hooke. Podemos obtener directamente la constante de resorte kkk a partir del módulo de Young del material, el área AAA sobre la cual se aplica la fuerza (ya que el esfuerzo depende del área) y la longitud original del material LLL. [Explicar algunos detalles.]
k = E \frac{A}{L}k=E
L
A
k, equals, E, start fraction, A, divided by, L, end fraction