Question

La magnitud de la resultante de dos vectores cuando forman 0 es 34 y cuando forman 180 es 14 ¿cual es la magnitud de la resultante cuantos dichos vectores son perpendiculares

Answer 1

Respuesta:

26

Explicación paso a paso:

cuando dos  vectores forman un ángulo de 0° implica que ambos tienen la misma dirección, y si tienen la misma dirección es posible sumar sus magnitudes que será equivalente a la magnitud de la suma de vectores, esto es:

//cuando dos vectores a y b forman 0° se cumple lo siguiente

$||a+b||=||a|| +||b||=34$

luego, cuando dos vectores forman 180° esto implica que ambos vectores están en sentido opuesto y el vector resultante no es otro que la diferencia de esos vectores:

//cuando dos vectores a y b forman 180° se cumple lo siguiente:

$||a+b||=||a||-||b||=14$

ahora tenemos un pequeño sistema de ecuaciones de 2x2, en el cual sumamos miembro a miembro cada ecuación:

$||a||+||b||=34\\||a||-||b||=14\\2||a||=48\\||a||=24\\||b||=10$

ahora ya tenemos el módulo de cada vector, que nos será últil para responder a la pregunta.

piden el valor de resultante cuando los vectores forman un ángulo de 90°, esto quiere decir que la resultante es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forman estos vectores, por lo que solo es necesario aplicar el teorema de pitágoras:

$||a||^2+||b||^2=||c||^2\\10^2+24^2=resultante^2\\676=resultante^2\\\sqrt{676} =resultante\\resultante= 26$