Question

La M.G. de tres números tomados de dos en dos es 3,4 y 6. hallar el mayor de los números ​

Answer 1

Respuesta:

Los números son 2; 4.5 y 8. Nos piden el mayor, que sería 8.

Explicación paso a paso:

A esos tres números los llamaremos "a", "b" y "c".

Diremos que la MG de "a" y "b" es 3:

$\sqrt{ab} = 3\\ab = 9$

Diremos que la MG de "b" y "c" es 4:

$\sqrt{bc} = 4\\bc = 16$

Diremos que la MG de "a" y "c" es 6:

$\sqrt{ac} = 6\\ac = 36$

Despejamos "a" de la primera expresión:

$ab = 9\\a = \dfrac{9}{b}$

Reemplazamos esto en:

$ac = 36\\\dfrac{9}{b}c = 36\\c = \dfrac{36b}{9}\\c = 4b$

Por último, reemplazamos esto en:

$bc = 16\\b(4b) = 16\\4b^{2} = 16\\b^{2} = \dfrac{16}{4}\\b^{2} = 4\\b = 2$

Ahora que sabemos que "b = 2", reemplazamos para hallar "c":

$c = 4b\\c = 4(2)\\c = 8$

Finalmente, hacemos lo mismo para hallar "a":

$a = \dfrac{9}{b}\\a = \dfrac{9}{2}\\a = 4.5$

Tenemos que "a = 4.5"; "b = 2" y "c = 8". Nos piden el mayor que es:

$c = 8$