Question

. La M.G. de dos números es 1/6 y la
M.A. de las inversas de los números
es 16. Hallar la suma de dichos
números.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sean x, y los dos números.

Inversos de los números: $\frac{1}{x} ; \frac{1}{y}$

Media geométrica: $M.G = \frac{1}{6}$

Media aritmética: $M.A = 16$

Media geométrica de los dos números:  $M.G = \sqrt{x*y}$

Media aritmética de los inversos de los números:  $M.A = \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} }{2} = \frac{\frac{x+y}{x*y} }{2} = \frac{x+y}{2xy}$

$\frac{1}{6} = \sqrt{xy}$   Ecuación (1).

$16 = \frac{x+y}{2xy}$   Ecuación (2).

Elevando a la 2, en la ecuación ( 1 ) obtenemos:  $(\frac{1}{6} )^{2} = (\sqrt{xy} )^{2}$

$\frac{1}{36} = xy$

Multiplicando por 2, obtenemos: $\frac{2}{36} = 2xy, entonces: \frac{1}{18} =2xy$

Reenplazando 2xy, en la ecuación (2) obtenemos:

$16 = \frac{x+y}{\frac{1}{18} }, entonces: (16)(\frac{1}{18} ) = x+y$

Luego; la suma de los dos números es:

$x + y = \frac{8}{9}$

RESPUESTA:

      $\frac{8}{9}$