Question

La luz del Sol se refleja en la superficie lisa de una alberca sin personas en su interior.

a) ¿Con qué ángulo de reflexión se polariza completamente la luz?

b) ¿Cuál es el ángulo correspondiente de refracción para la luz que se transmite (se refracta) en el agua?

c) De noche se enciende un reflector subacuático en la alberca. Repita los incisos a) y b) para los rayos del reflector que llegan a la superficie desde abajo.​

Answer 1

El ángulo de reflexión para el cual una onda electromagnética se polariza completamente es el ángulo de Brewster, y es aquel donde el coeficiente de reflexión paralela se hace igual a cero.

$R_{||}=\frac{tg(\theta_i-\theta_t)}{tg(\theta_i+\theta_t)}=0$

Dode $\theta_i$ es el ángulo de incidencia y $\theta_t$ es el ángulo del rayo transmitido, ambos tomados respecto de la vertical.

Tenemos que esa igualdad se cumple cuando es $\theta_i+\theta_t=90\°$. Aplicando la ley de Snell tenemos:

$n_1.sen(\theta_i)=n_2.sen(\theta_t)\\\\n_1.sen(\theta_i)=n_2.sen(90\°-\theta_i)\\\\n_1.sen(\theta_i)=n_2.cos(\theta_i)\\\\\theta_i=arctg(\frac{n_2}{n_1})$

a) Los índices de refracción del aire y del agua son respectivamente 1 y 1,33, si los reemplazamos en la ecuación hallada podemos hallar el ángulo de Brewster.

$n_1=1\\n_2=1,33\\\\\theta_i=arctg(\frac{1,33}{1})=53,1\°$

Con lo que para que la luz del Sol se polarice completamente al reflejarse en la alberca tiene que incidir con un ángulo de 53,1\°.

b) De acuerdo con la definición hallada, los ángulos de incidencia y de transmisión son complementarios cuando la luz incide con el ángulo de Brewster por lo que:

$\theta_t=90\°-\theta_i=90\°-53,1\°=36,9\°$

La luz se transmite al interior de la alberca con un ángulo de 36,9°.

c) En este caso, la luz que se polariza es la que se refleja en la interfaz agua-aire desde el interior del agua, por lo que ahora el ángulo de Brewster es;

$n_1=1,33\\n_2=1\\\\\theta_i=arctg(\frac{1}{1,33})=36,9\°$

Y como el ángulo de transmisión es complementario al ángulo de reflexión si la luz entra con el ángulo de Brewster, es:

$\theta_t=90\°-\theta_i=90\°-36,9\°=53,1\°$

Con lo que la luz del reflector subacuático tiene que incidir con un ángulo de 53,1° respecto a la vertical para que la luz reflejada quede completamente polarizada y en esas condiciones se transmite al aire con un ángulo de 36,9° respecto a la vertical.