Question

La longitud "x" de un rectángulo disminuye a razón de 2 centímetros cada segundo, mientras que el ancho "y" aumenta a razón de 2 centímetros cada segundo. Si y = 5 cm y x = 12 cm, ¿Cuál es el valor de la razón de cambio para el área de dicho rectángulo?

Answer 1

Respuesta:

$14 \frac{cm^{2} }{s}$

Explicación paso a paso:

La tasa de cambio de x está dada por:

$\frac{dx}{dt} =-\frac{2 cm}{s}$  (con signo negativo porque disminuye)

La tasa de cambio de y está dada por:

$\frac{dy}{dt} =\frac{2 cm}{s}$      (con signo positivo porque aumenta)

La tasa de cambio para el área está dada por:

$\frac{dA}{dT}=\frac{d(xy)}{dt}=x\frac{dy}{dt}+y\frac{dx}{dt}$

Sustituyendo valores:

$\frac{dA}{dt}=12cm(\frac{2cm}{s})+5cm(\frac{-2cm}{s} )\\ \frac{dA}{dt}=24 \frac{cm^{2}}{s}-10\frac{cm^{2}}{s}\\ \frac{dA}{dt}=14\frac{cm^{2}}{s}$