La longitud en centímetros de una barra de hierro está dada por la fórmula P(x)=5x²+mx+n. Cuando la barra se corta en trozos de (x+1) cm de longitud, sobran 10 cm. Pero si se corta en trozos de x cm de longitud, sobran 20 cm. Si la longitud de la barra inicial es de 560 cm, ¿cuántos trozos de longitud ( x+2 ) cm podrán obtenerse como máximo?
A. 61
B. 49
C. 70
D. 50
E. 39
Respuestas a la pregunta
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2
Lo primero es hallar m y n
P(x) = C (x + 1) + R
Si x = - 1; P(-1) = 10
5 (- 1)² - m + n = 10; 5 - m + n = 10
P(x) = C' . x + R'
Si x = 0; P(0) = R' = 20 = n
Si n = 20, m = 15
P(x) = 5 x² + 15 m + 20
Dividimos por (x + 2); el cociente de esta división determinará número de trozos
Aplicamos regla de Ruffini.
5 15 20
- 2 -10 - 10
5 5 10
El cociente es 5 x + 5; el resto de esta división es 10
Sabemos que P(x) = 560
Por lo tanto:
560 = (5 x + 5) (x + 2) + 10
5 (x + 1) (x + 2) = 550
x² + 3 x + 2 = 110
Nos queda x² + 3 x - 108 = 0
Ecuación de segundo grado en x
Su raíz positiva es x = 9
Número de trozos: N = 5 . 9 + 5 = 50
Verificamos:
560 / (9 + 2) = 560 / 11 = 50 enteros, resto = 10
Son 50 trozos de 11 m de longitud.
Opción D.
Saludos Herminio.
Usuario anónimo:
profe no entendi como hallo m y n
lo demas si entiendo
He aplicado el teorema del resto. P(x) = C (x + 1) + R. Si x = - 1, P(-1) = R = 10. P(x) = C' x + R'; si x = 0, P(0) = R' = 20
de donde sale p(-1) = 10
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