Question

la longitud del radio del circulo menor es r cual tiene que ser la longitud del circulo mayor si se prentende que el area de la corona circular sea el doble del area del circulo menor

Answer 1

El área de la corona se define como
A = π ( R² - r² )    
"r" es el radio del círculo menor
"R" es el radio del círculo mayor
Además el área del círculo menor es
A = π r²
Como la condición es que el área de la corona sea el doble de la del círculo menor
π ( R² - r² ) = 2 π r²  desarrollamos
π R² - π r²  = 2 π r²
π R² = 2 π r² + π r²
π R² = 3 π r²
R² = 3 π r² / π
R² = 3 r²
R = √ 3 r²
R = √ 3  √ r²
R = √ 3  r

Tengo una duda : si la pregunta es calcular la longitud del radio del círculo mayor o la longitud del círculo mayor ( que podría interpretarse como la longitud dela circunferencia mayor )

Si sólo es la longitud del radio mayor, entonces
R = √ 3 · r

Si es la longitud de la circunferencia , entonces
C = 2 π R
C = 2 √ 3 π r
C = √ 12 π r