la longitud del lado de un octogono regular es 8cm halla los radios de las circunferencia inscrita y circunscrita al octogono
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El radio de la circunferencia circunscrita es OA ó bien OB
El radio de la circunferencia inscrita es OC
En un octógono regular, el ángulo central mide 45º y se forma un triángulo isósceles entre dos radios consecutivos OA y OB y el lado AB.
Si partimos ese triángulo trazando su altura, dicha altura es la apotema del octógono y aquí está representada por el radio de la circ. inscrita OC.
Con eso tenemos dos triángulos rectángulos iguales y el ángulo central dividido por la mitad que medirá 22,5º así como el lado también partido por la mitad AC que medirá 6 m.
Con esos dos datos se puede calcular la hipotenusa que coincidirá con el radio AO (uno de los radios que nos pide el ejercicio) recurriendo a la función trigonométrica del seno de 22,5º que se obtiene con la calculadora y es de 0,382
Sabiendo la hipotenusa, podemos recurrir de nuevo a la trigonometría y usar la función coseno o la función tangente. Pero también podemos recurrir al teorema de Pitágoras porque conocemos el cateto menor (6) y la hipotenusa (15,7)