la longitud de uno de los catetos en un triangulo rectangulo equivale al doble de la longitud del otro cateto aumentada en 4cm si la hipotenusa mi 26cm ¿cual es el valor del area del triangulo?
Respuestas a la pregunta
Datos:
Cateto a = x
Cateto b = 2x + 4 cm
Hipotenusa (h) = 26 cm
El Teorema de Pitágoras permite calcular las longitudes de los catetos o de la hipotenusa mediante la fórmula:
h² = a² + b²
sustituyendo:
(26)² = (x)² + (2x+ 4)²
676 = x² + 4x² + 16x + 16
5x² + 16x + 16 – 676 = 0
5x² + 16x – 660 = 0 (Ecuación Cuadrática)
X = -(16) ± √(16)² -4(5)(- 660) ÷ 2(5)
X = -16 ± √(256 + 13.200) ÷ 10 = -16 ± √(13.456) ÷ 10 = - 16 ± 116 ÷ 10
Las raíces son:
X₁ = - 16 + 116 ÷ 10 = 110 ÷ 10 = 11
X₁ = 11
X₂ = - 16 - 116 ÷ 10 = -132 ÷ 10 = -13,2
X₂ = -13,2
Se toma la raíz positiva (X1)
El cateto a tiene una longitud de once centímetros (11 cm).
El cateto b entonces es:
Cateto b = 2x + 4 cm = 2(11 cm) + 4 cm = 22 cm + 4 cm = 26 cm
Cateto b = 26 cm
El cateto b tiene una longitud de veintiséis centímetros (26 cm).
El área (A) del triángulo rectángulo es:
A = cateto a x cateto b ÷ 2
A = (11 cm x 26 cm) ÷ 2= 286 ÷ 2 = 143 cm²
A = 143 cm²