Question

La longitud de uno de los catetos del triángulo rectángulo es de 2m más largo que el otro, ¿Cuál es la dimensión de los catetos, si la longitud de la hipotenusa es de 10m?

Answer 1

Hola.

Nos dice que uno de los catetos del triángulo rectángulo es de 2m más largo que el otro, entonces:

a = x
b = x+2

y que la hipotenusa es 10m:
C= 10

Utilizaremos el teorema de pitágoras:
C² = a²+b²

donde:
C= hipotenusa
a= primer cateto
b= segundo cateto

reemplazando datos:

10² = x² + (x+2)²
el el tercer miembro aplicamos binomio al cuadrado suma: (a+b)² = a²+2ab + b²

100 = x² + x²+ 2(x)(2) + 2²
100= 2x²+ 4x + 4
pasamos todo a un solo lado y lo igualamos a 0 ya que es una ecuación cuadrática.

0 = 2x² + 4x +4-100
0 = 2x² + 4x -96. sacando mitad
0 = x² + 2x - 48
0= x --------- -6
x --------- 8

(x-6)(x+8) =0

x-6 = 0
x= 6

x+8 = 0
x= -8

tomo el mayor valor, entonces "x" es igual a 6.

Ahora reemplazo su valor.

a= x => 6
b= x+2 => 6+2 = 8

R: las dimensiones de los catetos son 6m y 8m.

Saludos :)