Question

La longitud de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Si la longitud se aumenta en 40 m y el ancho en 6 m, el área se hace doble. ¿Cuál ecuación debe resolverse para hallar las dimensiones del terreno?​

Answer 1

Respuesta:

digamos que L es la longitud y A es el ancho del rectangulo.

el problema te dice que L es el doble que A  ----->  L = 2A

pero tambien lo podes expresar como A = 2A (te dejo una imagen)

ahora el area de esa figura vendría a der AREA =  2A*A (longitud * ancho)

quedando : AREA = $2A^2$  

si la longitud se aumenta en 40m y el ancho en 6m pasa lo siguiente:

2A + 40

A + 6

el nuevo Area se hace el doble que la anterior:

NUEVA AREA = 2*AREA  

donde nuevo area  = (A+40)*(2A+6)

(A+6)*(2A+40) = 2AREA   , recordando que AREA = $2A^2$ sustituis:

(A+6)*(2A + 40) = 2*($2A^2$)

y despejamos A:

$2A^2+40A+12A+240 = 4A^2\\\\2A^2+52A+240-4A^2 = 0\\\\-2A^2+52A+240 = 0$

nos queda para resolver baskara y encontrar las raices de la ecuación:

$\frac{-b+-\sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a}$   donde a = -2    b = 52    y c = 240  reemplazas:

$\frac{-52+-\sqrt{52^2-4*-2*240} }{2*-2}$

quedando:

$\frac{-52+-\sqrt{4624} }{-4}$

A1 = $\frac{-52-\sqrt{4624} }{-4}$

A2 = $\frac{-52+\sqrt{4624} }{-4}$

A1 = 30

A2  = -4 (la longitud no puede ser negativa entonces nos quedamos con A1)

esto quiere decir que el ancho es de 30 m y por la relacion L = 2A

sabemos que L = 2*30 = 60 m

entonces la longitud inicial es de 60 m y la anchura inicial es de 30 m

espero te sirva, un saludo :)